Арифметика и вычислительная математика
- Операции с целыми числами, дробями смешанными и десятичными, степенями, корнями и единицами измерения.
- Сравнение целых чисел, дробей, смешанных и десятичных дробей, степеней, корней и единиц измерения.
- Преобразование дробей, смешанных и десятичных дробей, процентов и единиц измерения.
- Наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель, наибольший общий знаменатель.
- Экспоненциальная запись числа
Комплексные числа
- Операции с комплексными числами
- Действительная и мнимая части, комплексно-сопряженная, обратная величина, модуль, аргумент
- Комплексные числа и средние точки на комплексной плоскости
- Преобразование комплексных чисел между стандартной и полярной формой
- Уравнения с комплексными числами
Уравнения и неравенства
- Линейные, квадратные, экспоненциальные, логарифмические, рациональные, радикальные (иррациональные), тригонометрические, абсолютные уравнения.
- Линейные, квадратичные, экспоненциальные, логарифмические, рациональные, радикальные (иррациональные), абсолютные неравенства.
- Системы линейных, квадратных, экспоненциальных, логарифмических, рациональных, радикальных (иррациональных), абсолютных уравнений, уравнений с параметрами
- Сложные уравнения и неравенства
- Запись решения неравенства в форме множества
- Литеральные и параметрические уравнения
Функции
- Операции с функциями (сложение, вычитание, умножение, деление, композиция) и вычисление в заданной точке.
- Графики линейных, квадратичных, экспоненциальных, логарифмических, рациональных, радикальных (иррациональных), тригонометрических и абсолютных функций.
- Корни, область определения, экстремумы, точки перегиба, асимптоты
- Четные/нечетные функции
- Точка пересечения x и y
- Различные преобразования (стандартная форма, неявная форма, явная форма)
- Инъективные/однозначные функции
- Обратные функции
- Тест на симметрию
- Ось симметрии
- Касательные линии
- Вычисление и аппроксимация функций
- Преобразование между прямоугольными, полярными, сферическими и цилиндрическими координатами.
Алгебра
- Упрощение, факторизация и оценка алгебраических выражений
- Разложение на частичные фракции
- Пропорции
- Сложение, вычитание, умножение и деление многочленов
- Средняя точка отрезка
- Расстояние между двумя точками
- Уравнение прямой и наклон прямой, уравнение биссектрисы
- Коллинеарность
- Уравнения окружностей и коник
- Дискриминант
- Совершенный квадратный трехчлен
- Треугольник Паскаля, Биномиальная теорема, факториалы, уравнения с факториалами
- Комбинации, перестановки и вариации
- Математическая индукция
- Уравнение сферы
- Операции с матрицами (сложение, вычитание, умножение, умножение на скаляр, возведение в степень, транспонирование)
- Обратная матрица
- Матричные тождества
- Матричные уравнения
- Детерминанты
- Линейное программирование
- Расстояние между точкой и плоскостью, между точкой и прямой, между плоскостями
Векторы
- Черчение векторов
- Операции с векторами (сложение, вычитание, скалярное произведение, скалярное умножение, векторное произведение, скалярное тройное произведение)
- Форма компонента и линейная комбинация векторов, начальной и конечной точки
- Величина вектора
- Единичный вектор
- Угол между двумя векторами
- Равенство векторов
- Ортогональность векторов
- Угол направления вектора
- Векторное уравнение прямой в плоскости или пространстве
- Линейная комбинация векторов
Геометрия
- Классификация фигур
- Построение плоских фигур
- Периметр треугольника, прямоугольника, четырехугольника, параллелограмма
- Площадь прямоугольника, квадрата, параллелограмма, треугольника, круга, трапеции
- Нахождение длин сторон прямоугольного треугольника с помощью тригонометрических соотношений.
- Нахождение углов прямоугольного треугольника с помощью тригонометрических соотношений.
- Нахождение длин сторон особых прямоугольных треугольников.
- Нахождение значения переменной в углах треугольника и вычисление угловых мер.
- Решение прямоугольного треугольника
- Окружность, диаметр и радиус круга
- Площадь сектора круга
- Длина дуги окружности
- Объем прямоугольных призм
- Площадь поверхности кубов и прямоугольных призм
Тригонометрия и углы
- Классификация углов
- Теорема о сумме углов треугольника
- Операции с угловыми мерами
- Дополнительные и дополнительные углы
- Построение углов
- Перевод меры углов из градусов в радианы
- Перевод меры углов из десятичной формы и в градусы, минуты и секунды
- Базовый угол
- Период тригонометрических функций
- Закон синусов и косинусов
- Проверка тригонометрических тождеств
- Переписывание тригонометрических выражений с помощью формул
Последовательности
- Определение арифметических и геометрических последовательностей.
- Сумма арифметических и геометрических последовательностей
- Переписывание в рекурсивной или явной форме
- Различные тесты на сходимость или расхождение
- Предел последовательности
Математический анализ
- Пределы
- Производные (различные методы)
- Найдите касательную, используя производные или пределы.
- Первообразная
- Интегралы
- Площадь под кривой
- Определение коник
- Вращения коник
- Параметризация кривых
- Определение квадратичных поверхностей
- Переписывание функций в виде степенного ряда
- Дифференциальные уравнения
- Полярные координаты
- Полином Тейлора и Маклорена
- Радиус и интервал сходимости ряда
- Действия со степенным рядом