Решенные математические области

Арифметика и вычислительная математика

• Операции с целыми числами, дробями смешанными и десятичными, степенями, корнями и единицами измерения.
• Сравнение целых чисел, дробей, смешанных и десятичных дробей, степеней, корней и единиц измерения.
• Преобразование дробей, смешанных и десятичных дробей, процентов и единиц измерения.
• Наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель, наибольший общий знаменатель.
• Экспоненциальная запись числа

Комплексные числа

• Операции с комплексными числами
• Действительная и мнимая части, комплексно-сопряженная, обратная величина, модуль, аргумент
• Комплексные числа и средние точки на комплексной плоскости
• Преобразование комплексных чисел между стандартной и полярной формой
• Уравнения с комплексными числами

Уравнения и неравенства

• Линейные, квадратные, экспоненциальные, логарифмические, рациональные, радикальные (иррациональные), тригонометрические, абсолютные уравнения.
• Линейные, квадратичные, экспоненциальные, логарифмические, рациональные, радикальные (иррациональные), абсолютные неравенства.
• Системы линейных, квадратных, экспоненциальных, логарифмических, рациональных, радикальных (иррациональных), абсолютных уравнений, уравнений с параметрами
• Сложные уравнения и неравенства
• Запись решения неравенства в форме множества
• Литеральные и параметрические уравнения

Функции

• Операции с функциями (сложение, вычитание, умножение, деление, композиция) и вычисление в заданной точке.
• Графики линейных, квадратичных, экспоненциальных, логарифмических, рациональных, радикальных (иррациональных), тригонометрических и абсолютных функций.
• Корни, область определения, экстремумы, точки перегиба, асимптоты
• Четные/нечетные функции
• Точка пересечения x и y
• Различные преобразования (стандартная форма, неявная форма, явная форма)
• Инъективные/однозначные функции
• Обратные функции
• Тест на симметрию
• Ось симметрии
• Касательные линии
• Вычисление и аппроксимация функций
• Преобразование между прямоугольными, полярными, сферическими и цилиндрическими координатами.

Алгебра

• Упрощение, факторизация и оценка алгебраических выражений
• Разложение на частичные фракции
• Пропорции
• Сложение, вычитание, умножение и деление многочленов
• Средняя точка отрезка
• Расстояние между двумя точками
• Уравнение прямой и наклон прямой, уравнение биссектрисы
• Коллинеарность
• Уравнения окружностей и коник
• Дискриминант
• Совершенный квадратный трехчлен
• Треугольник Паскаля, Биномиальная теорема, факториалы, уравнения с факториалами
• Комбинации, перестановки и вариации
• Математическая индукция
• Уравнение сферы
• Операции с матрицами (сложение, вычитание, умножение, умножение на скаляр, возведение в степень, транспонирование)
• Обратная матрица
• Матричные тождества
• Матричные уравнения
• Детерминанты
• Линейное программирование
• Расстояние между точкой и плоскостью, между точкой и прямой, между плоскостями

Векторы

• Черчение векторов
• Операции с векторами (сложение, вычитание, скалярное произведение, скалярное умножение, векторное произведение, скалярное тройное произведение)
• Форма компонента и линейная комбинация векторов, начальной и конечной точки
• Величина вектора
• Единичный вектор
• Угол между двумя векторами
• Равенство векторов
• Ортогональность векторов
• Угол направления вектора
• Векторное уравнение прямой в плоскости или пространстве
• Линейная комбинация векторов

Геометрия

• Классификация фигур
• Построение плоских фигур
• Периметр треугольника, прямоугольника, четырехугольника, параллелограмма
• Площадь прямоугольника, квадрата, параллелограмма, треугольника, круга, трапеции
• Нахождение длин сторон прямоугольного треугольника с помощью тригонометрических соотношений.
• Нахождение углов прямоугольного треугольника с помощью тригонометрических соотношений.
• Нахождение длин сторон особых прямоугольных треугольников.
• Нахождение значения переменной в углах треугольника и вычисление угловых мер.
• Решение прямоугольного треугольника
• Окружность, диаметр и радиус круга
• Площадь сектора круга
• Длина дуги окружности
• Объем прямоугольных призм
• Площадь поверхности кубов и прямоугольных призм

Тригонометрия и углы

• Классификация углов
• Теорема о сумме углов треугольника
• Операции с угловыми мерами
• Дополнительные и дополнительные углы
• Построение углов
• Перевод меры углов из градусов в радианы
• Перевод меры углов из десятичной формы и в градусы, минуты и секунды
• Базовый угол
• Период тригонометрических функций
• Закон синусов и косинусов
• Проверка тригонометрических тождеств
• Переписывание тригонометрических выражений с помощью формул

Последовательности

• Определение арифметических и геометрических последовательностей.
• Сумма арифметических и геометрических последовательностей
• Переписывание в рекурсивной или явной форме
• Различные тесты на сходимость или расхождение
• Предел последовательности

Математический анализ

• Пределы
• Производные (различные методы)
• Найдите касательную, используя производные или пределы.
• Первообразная
• Интегралы
• Площадь под кривой
• Определение коник
• Вращения коник
• Параметризация кривых
• Определение квадратичных поверхностей
• Переписывание функций в виде степенного ряда
• Дифференциальные уравнения
• Полярные координаты
• Полином Тейлора и Маклорена
• Радиус и интервал сходимости ряда
• Действия со степенным рядом