プロフィールを削除する前に、正しいアカウントにログインしていることをご確認ください。ログアウト状態になっているようです。
Currents プロフィールはいつでも削除できます。削除するには、http://currents.google.com/downgrade（ダウングレード用ページ）にアクセスしてログインし、ページの手順に沿って操作します。アップグレード用ページが表示された場合は、Currents プロフィールをお持ちではありません。
Currents プロフィールを削除した場合の影響
Currents プロフィールを削除しても、検索、Gmail、Google アカウントなど他の Google サービスには影響しません。
Currents プロフィールを削除した場合の影響について詳しくは、ダウングレード用ページをご覧ください。ダウングレード用ページは、プロフィールを実際に削除しなくても閲覧できます。
削除した Currents プロフィールを復元する
Currents プロフィールの削除は元に戻せません。プロフィールを削除した後に再び Currents を使用するには、新しいプロフィールを作成する必要があります。
Google アカウントを削除する
Gmail や Google ウォレットなど、ログインを必要とするすべての Google サービスの使用を停止する場合は、Google アカウントを削除できます。
Android 版 Currents アプリをアンインストールする
Marshmallow 搭載デバイスを使用しており、デバイスの製造元でアンインストールを許可している場合は、こちらの手順で Android デバイス上のアプリをアンインストールできます。一部の Android デバイスでは Currents アプリをアンインストールできませんが、その場合はアプリを無効にできます。