I post su google my business vengono indicizzati? Anche se scadono?

Occorre distinguere “indicizzare da posizionare” sul motore di ricerca, come descritto qui su Wikipedia:

https://it.wikipedia.org/wiki/Indicizzazione_(motori_di_ricerca)

I post sono parte integrante della scheda GMB, infatti è un modo per comunicare ai tuoi clienti e potenziali quello che fai con: novità, offerte, eventi ecc...  come descritto in questa guida di Google 

A parte l’evento, che può essere programmato per massimo 364 giorni, tutti gli altri hanno una durata di Max 7 giorni ma continuano a rimanere visibili sulla scheda sia da Search che da Maps.

Questo perché tu possa inserirne almeno uno a settimana, dando continuità di informazione, che è quello che ama Google.

Non è appurato, ma neanche un caso, che i post si posizionino in ricerca generica, ma da alcune prove eseguite, il testo inserito nei post, con le foto rinominate, hanno dato una spinta a far uscire la scheda con quelle query di ricerca. 

Per cui, ti suggerisco di realizzarne con frequenza, utilizzando foto originali e prive di filtri, e del testo, anch’esso originale ed attinente alla foto o al video.